Durante el Renacimiento los pintores empezaron a darse cuenta del papel tan importante que desempeña la geometría para dar al observador la sensación de estar viendo la realidad. En la búsqueda por representarla de manera más fidedigna, el arquitecto florentino Filippo Brunelleschi (1377-1446) creó la perspectiva para dar la impresión de la tercera dimensión. En 1435 el pintor Leone Battista Alberti escribe en su tratado De pictura que para ser pintor el primer requisito es saber geometría.

La perspectiva es el conjunto de principios de la geometría que permiten representar en una superficie plana la tercera dimensión sin que se pierdan la forma, la proporción y el volumen. Pongamos un ejemplo: imaginemos que viajamos a lo largo de un camino recto. Podemos observar que a lo lejos los postes, el camino y las cercas o vallas parecen disminuir y concurrir en un solo punto: es la perspectiva lineal. El punto donde tienden a confluir todas las líneas paralelas que se alejan hacia el horizonte es el punto de fuga.

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Las propiedades métricas son aquellas en las que intervienen las medidas de las distancias y de los ángulos, mientras que las propiedades descriptivas son las que tratan de la relación de las posiciones de los elementos geométricos entre sí. Cuando un objeto se somete a una proyección, las propiedades descriptivas no se alteran en tanto que las métricas podrían no conservarse. El estudio de las propiedades descriptivas de las figuras geométricas se conoce como geometría descriptiva.

Cuando el ojo del observador se sitúa imaginariamente a una distancia infinita del objeto y del plano de proyección, las líneas de la visión serán paralelas. Si además de paralelas son perpendiculares al plano de proyección, el resultado es una proyección ortogonal.

La proyección de un punto sobre un plano es el pie de la perpendicular que va del punto al plano. Representamos los puntos con letras mayúsculas. Si se proyecta el punto P, su proyección es P' (que se lee “P prima”). Cuando el punto P está sobre el plano su proyección es P mismo.

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La proyección de una recta sobre un plano es el conjunto de todos los puntos que son proyecciones de los puntos de la recta, si la recta no es perpendicular al plano. En estos casos podemos decir que la proyección de la recta es una recta sobre el plano.

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Cuando se tiene un conjunto A de puntos cualesquiera en el espacio y se tiene un plano, entonces la proyección de A sobre el plano es el conjunto de las proyecciones de todos los puntos de A sobre el plano.

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